Merge pull request #161 from PakinDioxide/add_0018

Add 0018.md

Author: MasterIceZ

md/0018.md

@@ -0,0 +1,58 @@
+### Solution
+วิธีทำข้อนี้คือให้สร้าง Array ที่มีขนาด $N+1$ ช่อง โดยแต่ละช่องจะมีค่า $0$ กับ $1$ เท่านั้น (ถ้า Array ช่องที่ $x$ มีค่าเท่ากับ $0$ แปลว่าเลข $x$ ยังไม่ถูกขีดฆ่า แต่ถ้าเป็น $1$ แปลว่าถูกขีดฆ่าแล้ว)
+
+ให้ $c$ คือเลขที่นับว่าขีดฆ่าไปแล้วกี่ครั้ง และ $j$ หมายถึงตัวเลขน้อยสุดที่ยังไม่ถูกขีดฆ่า
+
+เนื่องจากจำนวนที่น้อยที่สุดที่ยังไม่ถูกขีดฆ่าต้องเป็นจำนวนเฉพาะอยู่แล้ว เพราะหลังจากขีดฆ่าไป จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะที่มาก่อนจำนวนน้อยที่สุดที่ยังไม่ถูกขีดฆ่า ก็จะถูกขีดฆ่าไป เช่น $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$ หลังจากเริ่มขีดฆ่าพหุคูณของ $2$ จะเหลือเลข $3$, $5$, $6$, $7$ ขีดฆ่าพหุคูณของ $3$ จะเหลือ $5$, $7$ ขีดฆ่าพหุคูณของ $5$ จะเหลือเลข $7$ เป็นตัวสุดท้าย จะเห็นได้ว่าจำนวนที่น้อยที่สุดที่ยังไม่ถูกขีดฆ่า จะเป็นจำนวนเฉพาะเสมอ ดังนั้นไม่ต้องสนใจประโยคที่ว่า "ให้จำนวนนั้นคือ $P$ ( $P$ คือจำนวนเฉพาะ )"
+
+**ขั้นตอนการทำงาน**
+
+1. ถ้า Array ช่องที่ $j$ มีค่าเท่ากับ $1$ ให้ข้ามไปทำขั้นตอนที่ 6
+2. ไล่จำนวนที่เป็นพหุคูณของ $j$ ที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ $N$ และให้เลขนั้นคือเลข $i$ แล้วทำขั้นตอนที่ 2 ถึง 4 ให้ครบทุกตัว
+3. ถ้า Array ช่องที่ $i$ มีค่าเท่ากับ $1$ ให้ $i$ มีค่าเพิ่มขึ้นเป็นเป็นพหุคูณของ $j$ ตัวถัดไป
+4. ให้ $c$ มีค่าเพิ่มขึ้น $1$ และ กำหนดให้ค่าของ Array ช่องที่ $i$ มีค่าเท่ากับ $1$
+5. ถ้า $c$ มีค่าเท่ากับ $K$ ให้ส่งออกค่า $i$ แล้วจบการทำงาน
+6. เพิ่มค่า $j$ ให้มากขึ้น $1$ แล้วกลับไปทำขั้นตอนที่ 1
+
+**ตัวอย่างการทำงานของ $N = 7$ (ค่าในตารางแสดงถึงลำดับที่ถูกขีดฆ่า)**
+
+| รอบที่\เลข | **2** | **3** | **4** | **5** | **6** | **7** |
+|:---------------------:|:---------:|:---------:|:---------:|:---------:|:---------:|:---------:|
+|         **1**         |     1     |     0     |     2     |     0     |     3     |     0     |
+|         **2**         |     1     |     4     |     2     |     0     |     3     |     0     |
+|         **3**         |     1     |     4     |     2     |     5     |     3     |     0     |
+|         **4**         |     1     |     4     |     2     |     5     |     3     |     7     |
+
+
+### Code
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <vector>
+
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, k;
+    cin >> n >> k;
+    vector<int> alr(n+1);
+
+    int c = 0, j = 2;
+    while (1) {
+        if (!alr[j]) {
+            for (int i = j; i <= n; i += j) {
+                if (!alr[i]) {
+                    c++;
+                    alr[i] = 1;
+                    if (c == k) {
+                        cout << i;
+                        return 0;
+                    }
+                }
+            }
+        }
+        j++;
+    }
+    return 0;
+}
+
+```